DEPARTAMENTO DE FISICA APLICADA
CINVESTAV-IPN-Unidad Mérida

Maestría en Ciencias con especialidad en Física Aplicada

                

MECANICA CLÁSICA

1.  Principios Básicos: Leyes de Newton y leyes de conservación.
2.  Sistemas de partículas: Ecuaciones de movimiento de un sistema de partículas. Movimiento del centro de masas. Momentum lineal y angular total. Energía total.
3.  Fuerzas centrales: Leyes de conservación. Potencial efectivo. El problema de dos cuerpos con un potencial central. Movimiento planetario y leyes de Kepler.
4.  Dispersión: Colisiones elásticas e inelásticas. Cinemática de colisiones elásticas entre dos cuerpos. Orbitas hiperbólicas en los potenciales gravitacional y coulombiano. Orbitas de dispersión en general. Sección de dispersión. Dispersión de Rutherford. Dispersión por una esfera dura.
5.  Movimiento en sistema de coordenadas acelerado: Las leyes de Newton en un sistema acelerado. Movimiento sobre la superficie de la tierra; caída libre y movimiento horizontal. Péndulo de Foucault.
6.  Dinámica Lagrangiana: Restricciones. Coordenadas generalizadas. Desplazamientos virtuales. Principio de D'Alembert. Ecuaciones de Lagrange. Ejemplos ilustrativos.
7.  Principio de mínima acción de Hamilton: Deducción de las Ecs. de Lagrange a partir del principio de Hamilton. Leyes de conservación. Momento generalizado y Ecuaciones de Hamilton. Ejemplos ilustrativos.
8.  Oscilaciones pequeñas: Péndulos acoplados. Modos normales y coordenadas normales. Moléculas lineales simétricas. Problemas con muchos grados de libertad. Molécula triatómica lineal. Cadenas lineales de átomos.
9.  Movimiento de cuerpos rígidos: Grados de libertad de un cuerpo rígido. Ángulos de Euler. Energía cinética y momento angular de un cuerpo rígido. Tensor de inercia y ejes principales. Ecuaciones de Euler. Movimiento libre de un trompo simétrico. Movimiento libre de un trompo asimétrico. Trompo simétrico con un punto fijo en un campo gravitacional. Ecuaciones de movimiento. Potencial efectivo. Pequeñas oscilaciones alrededor del movimiento estacionario.
10. Teoría de Hamilton-Jacobi: Transformaciones canónicas. Funciones que generan transformaciones canónicas. Ecuación de Hamilton-Jacobi. Variables ángulo-acción. Corchetes de Poisson. La ec. de Hamilton-Jacobi como un límite geométrico de la ec. de Schroedinger. El teorema de Liouville.

Bibliografía:

 

FÍSICA MODERNA 

1.   Introducción a la teoría especial de la relatividad: Antecedentes experimentales. Cinemática relativista. Dinámica relativista. Relatividad y electromagnetismo.

2. Radiación del cuerpo negro y concepto del cuanto: Emisión de radiación electromagnética por cargas aceleradas. Emisión y absorción de radiación por superficies. Radiación de cuerpo negro. Teoría de Planck.

3. Mecánica ondulatoria y concepto de onda-partícula: Postulado de De Broglie. Regla de cuantización de Bohr. Principio de incertidumbre.

4. Ecuación de Schrödinger: Interpretación de la función de onda. Ec. de Schrödinger independiente del tiempo. Cuantización de la energía en la teoría de Schrödinger. Valores esperados y operadores diferenciales. Partícula libre.

5. Problemas unidimensionales de Mecánica Cuántica: Potencial escalón. Barreras de potencial. Potencial pozo cuadrado. Potencial cuadrado infinito. Oscilador armónico simple.

6. El átomo de hidrógeno: Ec. de Schrödinger en tres dimensiones. El átomo con un electrón. Separación y solución de la ecuación para el átomo de hidrógeno. Números cuánticos. Valores propios y degeneración. Funciones propias y densidades de probabilidad. Momento angular. Funciones propias del átomo con un electrón.

Bibliografía:

 

METODOS MATEMATICOS

1.  Funciones analíticas: Funciones analíticas, Ecuaciones de Cauchy-Riemann, Funciones armónicas, Funciones analíticas elementales (funciones trigonométricas e hiperbólicas), Funciones multi-valuadas y superficies de Riemann, Mapeo conforme, Ejemplos ilustrativos de mapeos de funciones elementales.

2.  Integración compleja: Integración en el plano complejo, Propiedades básicas de las integrales de línea complejas, Regiones y sus condiciones de contorno en el plano complejo, Teorema de Cauchy, Teorema de Cauchy para regiones múltiplemente conexas, Aplicaciones en electrostática bidimensional, Corolarios del teorema de Cauchy, Formula integral de Cauchy, Series infinitas de números complejos, Pruebas de convergencia, Teorema de Taylor, Funciones enteras, Teorema de Laurent, Singularidades de funciones analíticas, Ceros de una función analítica, Funciones meromórficas, Ceros y polos de funciones meromórficas, Teorema fundamental del álgebra.

3.  Cálculo de residuos: El residuo en una singularidad, Cálculo de residuos, El teorema del residuo, Evaluación de integrales, Sumas de series infinitas, Expansiones de fracciones parciales, El método del paso descendiente, Representación integral de funciones especiales, Expansión asintótica de funciones de Bessel por el método del paso descendiente.

4.  Soluciones en serie de ecuaciones diferenciales de segundo orden: Puntos singulares y ordinarios de ecuaciones diferenciales, Solución cerca de un punto ordinario, Ejemplos ilustrativos, Solución alrededor de un punto singular regular, El método de Frobenius, Ejemplos ilustrativos.

Bibliografía:

 

SEMINARIO

El curso consiste de tres partes: (i) Seminarios Departamentales, impartidos por los investigadores del Departamento, para informar a los estudiantes de maestría de sus líneas de investigación; (ii) visitas a laboratorios de los investigadores y los laboratorios centrales de la Unidad (Laboratorio de Nano y Biomateriales, etc.); (iii) un curso teórico sobre los fundamentos de experimentos y la interpretación de resultados en terminos de estadística.

El curso se imparte en el mes de febrero, y es obligatorio para los estudiantes del primer semestre; se lleva un control de asistencia.  Los seminarios están abiertos a todos a quien interese asistir. Esta asignatura es cursada por los estudiantes del primer semestre en el programa de maestría, de las dos especialidades, Física Aplicada y Fisicoquímica.

 


MECÁNICA CUÁNTICA

1. Revisión de radiación de cuerpo negro e Hipótesis de Planck: El efecto fotoeléctrico. Naturaleza ondulatoria de la materia: difracción de electrones. El átomo de Bohr. Longitud de onda de Broglie.

2. Paquetes de onda y partícula libre: Relaciones de incertidumbre. La ecuación de Schroedinger y su justificación. Interpretación probabilística de la función de onda y la conservación de probabilidad. Valores esperados de variables dinámicas.

3. Problemas en una dimensión: Oscilador armónico. Barreras y pozos de potencial. Potencial. Potencial de dos mínimos como modelo de una molécula. Potenciales periódicos (modelo de Kronig-Penney).

4. La aproximación WKB: Aplicaciones a estados ligados, tunelamiento a través de barreras de potencial y decaimiento alfa.

5. Notación de Dirac: Espectros continuos y discretos. Conmutación de operadores y mediciones simultáneas.

6. Problemas en tres dimensiones: Partícula libre en una caja rígida. Partícula libre dentro de una esfera rígida. El problema de eigenvalores para el cuadrado del momento angular y la componente-z del momento angular. El átomo de hidrógeno.

7. Dispersión: Ecuación integral de dispersión. Función de Green. Aproximación de Born. Análisis de los corrimientos de fases. Corrimientos de fase y resonancias.

8. El espín. Experimento de Stern-Gehrlach. Matrices de espín de Pauli. Rotaciones y SU(2). Matriz de densidad. Polarización y dispersión. Acoplamiento espín-momento angular orbital.

Bibliografía:

 

ELECTRODINÁMICA I

1. Electrostática: Leyes de Coulomb y Gauss. Potencial electrostático. Ecs. de Poisson y Laplace. Distribuciones de carga con simetría esférica. Conductores y aislantes. Función delta de Dirac. Soluciones de Green para la ec. de Laplace. Multipolos lineales. Expansión multipolar.
2. Ecuación de Laplace y condiciones de contorno: Condiciones de frontera. Método de imágenes y función de Green. Separación de variables en coordenadas cartesianas. Coordenadas esféricas y polinomios de Legendre. Coordenadas cilíndricas y funciones de Bessel. Soluciones especiales en dos dimensiones.
3. Electrostática de dieléctricos: Dieléctricos y conductores. Potencial de polarización y vector desplazamiento. Condiciones de frontera y soluciones de la ec. de Laplace. Polarizabilidad molecular y modelos de polarizabilidad.
4. Energía del campo electrostático: Energía para cargas puntuales y distribuciones de carga. Energía del campo eléctrico. Capacidad e inducción. Energía en dieléctricos. Teorema de Thompson. Cambios de energía; fuerzas sobre cargas o potencial fijos.
5. Magnetostática: Ley de Biot-Savart. Fuerzas y torques sobre un circuito. Ley de Ampere. Ecuaciones estáticas de Maxwell. Potencial vectorial; potencial de una distribución localizada de corriente.
6. Magnetismo en materiales: Magnetización y potencial vectorial asociado. Campo magnético e inducción magnética. Condiciones de contorno. Diamagnetismo, paramagnetismo y ferromagnetismo. Ferromagnetos: potencial escalar y densidades "monopolares".
7. Ecuaciones de Maxwell: Ley de Faraday; inducción electromagnética. Energía en campos magnéticos; coeficientes de inducción. Corriente de desplazamiento; ecs. dinámicas de Maxwell. Potenciales y normas. Función de Green para la ec. de onda. Energía y momentum: vector de Poynting. Monopolos magnéticos y cuantización de la carga eléctrica.
8. Ondas electromagnéticas planas: Ecuación de onda. Ondas planas monocromáticas. Polarización. Flujos de energía y momentum. Reflección y refracción en interfases dieléctricas: ecs. de Fresnel. Ondas en conductores.
9. Guías de onda y cavidades resonantes: Ecuación de onda en guías: modos TE y TM. Modos TEM. Cavidades resonantes.

Bibliografía:

 

METODOS MATEMATICOS II 

1. Polinomios ortogonales, el problema de Sturm-Liouville y mecánica cuántica: La cuerda continua como un caso límite de N-osciladores acoplados, El espacio de funciones cuadráticamente integrables, Ortogonalidad con respecto a una función de peso, Operadores lineales, Operadores diferenciales de segundo orden auto-adjuntos, Aplicaciones en mecánica cuántica, Relación entre la mecánica ondulatoria de Schroedinger y la mecánica matricial de Heisenberg.

2. Ecuaciones diferenciales parciales y funciones especiales: Ecuación de Helmholtz bidimensional, Funciones de Neumann y Bessel, Relaciones de recurrencia, Funciones de Bessel como un conjunto ortogonal, Membrana rectangular, Membrana circular, Ecuación de Helmholtz tridimensional, Ecuación de Laplace, Polinomios de Legendre, Polinomios de Legendre asociados y armónicos esféricos, Propiedades adicionales de las funciones de Bessel, Solución de la ec. de Helmholtz en coordenadas polares esféricas, Funciones de Bessel esféricas.

3. Funciones de Green: Función de Green para el operador de Sturm-Liouville, Simetría de las funciones de Green, Construcción de la función de Green por el método de expansión de funciones, Función de Green para operadores diferenciales parciales, Método de expansión de eigenfunciones, Ejemplos ilustrativos, Función de Green para la ec. de Schroedinger, Ecuación de conducción de calor y la ecuación de onda no-homogénea.

4. Métodos aproximados: Aproximando eigenvalores por el método de variaciones, Cálculo del eigenvalor del estado base, Teoría de perturbaciones para espectros discretos, Teoría de perturbaciones para eigenvalores degenerados, Teoría de perturbaciones para espectros continuos.

Bibliografía:

 

ELECTIVO I

En este curso, el estudiante puede elegir entre dos opciones mayores: (i) Laboratorio; (ii) Métodos computacionales. Este curso es llevado por los estudiantes del primer semestre en el programa de maestría, de las dos especialidades, Física Aplicada y Fisicoquímica, y se lleva a cabo en el mes de agosto, de tiempo completo.

En el curso de Laboratorio, a los estudiantes se les imparten los fundamentos y aplicaciones del  manejo de datos, y procesamiento estadístico de resultados experimentales. Posteriormente los estudiantes escogen un proyecto de un conjunto de proyectos previamente planteados por los investigadores del departamento. Este proyecto se debe llevar a cabo durante alrededor de 3 semanas.  El objetivo del curso es que el estudiante realice un proyecto usando las instalaciones del Departamento, aprendiendo las bases de la investigación y método científico aplicado a un proyecto específico.

En el curso Métodos computacionales, los estudiantes reciben un curso sobre métodos teóricos y computacionales usado en una variedad de temas, incluyendo el cálculo de estadísticas de sistemas complejos, propiedades opto-electrónicas de materiales, nanomateriales, cúmulos, y moléculas, además de métodos computacionales para estudiar la física de alta energía.

 


FÍSICA ESTADÍSTICA

1. Mecánica estadística clásica: Espacio fase, El concepto de ensamble estadístico, Densidad del ensamble, Promedios temporales y promedios sobre el ensamble, Hipótesis de igualdad de probabilidades a priori, Ensamble microcanónico, El concepto de equilibrio, El equilibrio según Boltzmann y Gibbs, Entropía, Variables termodinámicas intensivas y extensivas, Invariancia adiabática de la entropía, Procesos reversibles e irreversibles, Entropía de un gas ideal en el ensamble microncanónico, Paradoja de Gibbs. Cuantización del espacio fase, Sistema en interacción con un reservorio caliente (Ensamble canónico), Gas ideal, Valores promedios y más probable, Equipartición de la energía, condiciones de equilibrio para un sistema en contacto con un reservorio caliente, Contacto difusivo y el ensamble gran canónico, Gas ideal, Fluctuaciones. Condiciones de estabilidad para un sistema en contacto con un reservorio a temperatura y presión constantes.

2. Mecánica estadística cuántica: Función de onda de un sistema de N partículas idénticas, Simetría y antisimetría ante el intercambio de coordenadas, Estadísticas de Fermi y Bose, Gases ideales, Correlaciones en gases ideales cuánticos, Matriz de densidad, Ensambles en estadísticas cuánticas, Distribución canónica, Función de partición, Límite clásico, Entropía, Gas de Boltzmann con grados de libertad internos, Distribución gran canónica.

3. Gases ideales con grados de libertad internos: Moléculas diatómicas, Niveles electrónicos, Niveles vibracionales y rotacionales, Función de partición de una molécula diatómica, Propiedades termodinámicas de gases con grados de libertad internos, Moléculas diatómicas compuestas de átomos idénticos y su función de partición

4. Gases ideales cuánticos: El Gas ideal en el ensamble gran canónico, Función de partición gran canónica, distribución Fermi-Dirac, Entropía de un gas de Fermi ideal, Gas de Bose ideal, Gases de Fermi y Bose de partículas con grados de libertad internos y su ecuación de estado, Gases de Fermi y Bose degenerados, Aplicaciones.

5.  Gases reales y Transiciones de fase. Expansión de Mayer, expansión del virial, Transiciones fase, Modelo de Ising, Aplicaciones. 

Bibliografía:

 
MECÁNICA CUÁNTICA II

1. Métodos aproximados I: El método variacional para la determinación de la energía del estado base. Aplicación al cálculo de la interacción de Van der Walls y a estados excitados.

2. Métodos aproximados II: Teoría de perturbaciones independiente del tiempo (i) caso no degenerado: corrección a primer orden, efecto isotópico del estado base en el átomo de hidrógeno. Teoría de perturbaciones de segundo orden. Efecto Stark cuadrático, (ii) teoría de perturbaciones para estados degenerados, efecto Stark lineal.

3. Formalismos de Schroedinger, Heisenberg y de interacción: Teoría de perturbaciones dependiente del tiempo. Teoría de perturbaciones de primer orden. Perturbaciones armónicas. Probabilidad de transición. Regla de oro de Fermi. Transiciones de segundo orden. Aproximaciones adiabática y repentina.

4. Rotaciones y operaciones tensoriales: Adición de momentos angulares. Coeficientes de Clebsch-Gordon. Teorema de Wigner-Eckart. Elementos de matriz de operadores vectoriales. Paridad e inversión temporal.

5. Partículas idénticas: Funciones de onda simétrica y antisimétrica. Principio de exclusión de Pauli. Determinante de Slater. Colisiones de partículas idénticas. Oscilador armónico. Segunda cuantización. Operadores de creación y aniquilación. Estadísticas de Bose y de Fermi. Espacio de Hilbert de un sistema de partículas idénticas. Operadores en segunda cuantización.

6. Átomos: Aproximación del campo central (aproximación de Hartree). Aproximación de Thomas-Fermi. Ecuaciones de Hartre-Fock. La tabla periódica. Correcciones a la aproximación del campo central. Interacción espín-órbita. Acoplamiento LS. Acoplamiento JJ. Átomos alcalinos. Efectos Zeeman y Paschen-Beck. Átomos con dos electrones.

7. Átomo en un campo de radiación: Hamiltoniano de interacción. Absorción de luz. Transición dipolar eléctrica. Efecto fotoeléctrico.

8. Moléculas: Aproximación de Born-Oppenheimer. Cálculo variacional de la energía de enlace de hidrógeno molecular. Solución aproximada por el método de Heitler-London para la molécula de hidrógeno.

Bibliografía:

 


ELECTRODINÁMICA II

1. Dispersión I: Dependencia de las ecs. constitutivas en tiempo y frecuencia. Convolución. Modelos de dispersión: gases, sólidos, conductores. Causalidad y ecs. de Kramers-Kronig. Causalidad en la transmisión de señales.

2. Radiación en sistemas simples: Potenciales retardados y radiación. Representación espectral. Zonas cercana y lejana. Radiación dipolar eléctrica. Potencia radiada por el dipolo. Representación temporal de los campos de radiación. Radiación dipolar magnética y cuadrupolar eléctrica. Potencia radiada; representación temporal (dipolo magnético y cuadrupolo eléctrico). Antenas.

3. Dispersión II: Dispersión debida a una carga libre. Dispersión debida a una carga ligada armónicamente. Múltiples dispersores: coherencia e incoherencia. Dispersión desde el continuo. Dispersión fluctuaciones en la densidad.

4. Relatividad especial: Relatividad galileana. Éter y movimiento en el éter: experimento de Michelson y Morley. Relatividad especial: transformadas de Lorentz. Espacio de Minkowski y cuadrivectores. Dinámica: cuadrivector de energía y momentum. Trabajos y fuerzas. Leyes de conservación y colisiones.

5. Descripción covariante de la electrodinámica: Conservación de la carga. Potenciales y ecuaciones de onda: norma de Lorentz. Ecuaciones de Maxwell en notación covariante. Ecuaciones de fuerzas de Lorentz. Transformaciones de los campos.

6. Versión Lagrangiana de la dinámica de partículas y campos: Lagrangiano de la partícula libre. Partícula en presencia de campos electromagnéticos. Correcciones relativistas: lagrangiano de Darwin. Lagrangiano y Hamiltoniano del campo electromagnético.

7. Radiación de cargas en movimiento: Potenciales de Lienard-Wiechert. Campos Asociados. Reducción al caso no acelerado. Campos de bajas velocidades y potencia emitida. Potencia emitida a altas velocidades. Aceleración paralela a la velocidad: perdidas de energía en aceleradores lineales. Aceleración perpendicular a la velocidad: radiación ciclotrónica. Movimiento arbitrario a alta velocidad. Descomposición espectral de la radiación. Distribución de frecuencias para radiación ciclotrónica.

8. Radiación de frenado (Bremsstrahlung): Frenado lineal. Espectro a bajas frecuencias. Descripción cualitativa de frecuencias medias. Colisión elástica carga-núcleo. Método de Weizsäcker-Williams: fotones virtuales. Radiación de Cerekov.

9. Frenado por radiación: Fuerza de reacción de radiación. Frenado por radiación y autocampo. Versión relativista de la fuerza de reacción de radiación.

Bibliografía:

 

 

FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO

1. Cristales: Redes cristalinas. Redes reciprocas. Difracción de rayos X.

2.  Clasificación de sólidos: Enlace iónico. Enlace covalente. Energía de cohesión.

3.  Metales: Teoría de Drude. Modelo semiclásico del electrón libre. Superficie de Fermi. Estructura de bandas de metales.

4.  Teoría de bandas: Teorema de Bloch. Modelo del electrón libre. Modelo del electrón casi libre. Método de enlace fuerte.

5.  Vibraciones de la red: Fallas del modelo de red estática. Cristales armónicos. Fonones. Efecto anarmónico.

6.  Semiconductores: Semiconductores homogéneos. Semiconductores inhomogéneos. Estructuras artificiales. Interacción electrón-fonón (polarones).

7.  Superconductividad: Revisión de las propiedades del estado superconductor. Modelos fenomenológicos de las propiedades del estado superconductor. La teoría BCS (Bardeen-Cooper-Schrieffer) de la superonductividad. Nuevos materiales superconductores.

Bibliografía:

·   Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics (John Wiley & Sons, NY, 1986).
·   Harald Ibach and Hans Lüth, Solid State Physics: An introduction to Theory and Experiments (Springer Verlag, Berlin, 1991).
·   N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, Solid State Physics (Saunders College International Editions, NY, 1986).

 


Lista de Cursos Optativos Registrados

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Absorción Rayos X – 1

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Astronomía Observacional e Instrumentación

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Biomateriales

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Calorimetría

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Caracterización Fisicoquímica de Materiales Nanoestructurados

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Cinética y Termodinámica de Reacciones Enzimáticas

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Ciencia de Materiales

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Conceptos de Física para el análisis de series de tiempo fisiológicas: el caso de la variación del ritmo cardiaco

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Control de Corrosión

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Deposición electroquímica de materiales - fundamentos básicos

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Depósito de Semiconductores por baño químico

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Dinámica de Crecimiento en Condiciones Fuera de Equilibrio

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Dinámica Molecular

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Dispersiones Coloidales

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Electrodepósito de metales

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Electroquímica de Semiconductores

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Elementos de Econofísica, Redes y Estadística Avanzada

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Elementos de Física Computacional

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Entrelazamiento cuántico en materia condensada

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Espectroscopía de impedancia electroquímica y su aplicación para la caracterización de celdas solares sensibilizadas con tintes

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Espectroscopía de Semiconductores

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Espectroscopía Fototérmica

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Espectroscopía Óptica y Aplicaciones

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Estructura Electrónica de Materiales

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Física Computacional

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Física de aceleradores de partículas I

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Física del estado sólido

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Física de Macromoléculas

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Física de Sistemas de Baja Dimensionalidad

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Física y Química del Grafeno

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Física y Tecnología de celdas solares de películas delgadas con énfasis en el el caso del CdTe/CdS

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Fluidos Metaestables

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Fotoelectroquímica de Semiconductores

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Interpretación de la Rugosidad Superficial Mediante Análisis de Imágenes de Alta Resolución

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Introducción a la Biotecnología

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Introducción a Redes Complejas y Métodos Estocásticos

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Introducción al Biodiesel

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Lecturas Introductorias a la Fenomenología y la Experimentación en p QCD

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Materiales Inhomogéneos y propiedades efectivas

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Mecánica Cuántica Relativista en Materia Condensada

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Métodos químicos para la extracción y valoración de los agentes agresivos en concreto endurecido

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Modelado Analítico de Propiedades Térmicas y Eléctricas en Materiales de Capa Delgada

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Nanomateriales de Semiconductores

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Óxidos Transparentes Semiconductores: Estado y oportunidades en la investigación básica

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Películas Delgadas

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